Simulitis* im Bällebad

Stellt euch einen Billardtisch ohne Löcher vor, mit vielen Kugeln. Alle Bälle laufen wild durcheinander. Sie prallen dabei voneinander ab, kommen einander also sehr nahe. Die Bälle sind zu Beginn gesund (● grau).

Nun tritt das Simulitis-Virus auf, und infiziert (● schwarz) ein einzelnes, zufällig ausgewähltes Bällchen. Die Krankheit verläuft erstmal ohne Symptome: Ein infiziertes Bällchen bewegt sich zunächst weiter wie vorher. Dabei gibt es bei jedem Zusammentreffen mit einem gesunden Ball mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit das Virus an diesen weiter; der vorher gesunde Ball wird dann ebenfalls infiziert.

Nach Ablauf der Inkubationszeit wird ein infiziertes Bällchen entweder „richtig” krank, mit deutlich sichtbaren Symptomen (● rot), oder die Krankheit verläuft sehr mild und bleibt unbemerkt. Kranke, rote Kugeln müssen sich kurieren. Sie bewegen sich nicht weiter, und man merkt, dass sie krank sind. Deshalb halten alle anderen Bälle einen Sicherheitstabstand ein. Die roten Kugeln infizieren also keine weiteren Bälle. Schwarze, infizierte Bälle, bei denen die Krankheit auch nach der Inkubationszeit nicht auffällt, laufen weiter und infizieren möglicherweise noch andere Bälle.

Bei den sichtbar kranken roten Bällen verläuft die Simulitis meistens auch recht milde. Sie brauchen bloß zu Hause bleiben und sich schonen. Einige jedoch werden schlimmer krank, so dass sie im Krankenhaus (  ) behandelt werden müssen.

Alle leicht an Simulitis erkrankten Bällchen genesen nach einer bestimmten festen Zeit, nur bei sehr schwerem Verlauf mit Krankenhausaufenthalt dauert es länger. Danach sind sie immun (● blau) und können bei einem Zusammentreffen weder andere Bälle infizieren, noch von diesen angesteckt werden.

So beeinflusst ihr die Simulitis-Epidemie

Die Kurve verdeutlicht den Verlauf der Epidemie Das Krankenhaus Das Bällebad
0 T

Modellparameter

Eigenschaften des Bällebades und der Bälle

Ausgangslage

Wirkung des Simulitis-Virus

Maßnahmen zur Begrenzung der Epidemie

Standardwerte: Alle Änderungen rückgängig machen.

Wahrscheinlichkeiten: Wenn euch die Zahlen zwischen 0 und 1 nichts sagen, könnt ihr die Werte grob übersetzen: 0 – nie, 0.25 – selten, 0.5 – manchmal, 0.75 – häufig, 1 – immer.

„Flatten the curve”

Je nach gewählten Parametern verläuft die Epidemie mehr oder weniger dramatisch. Im schlimmsten Fall werden in kurzer Zeit sehr viele Bällchen sehr krank. Diese müssen dann im Krankenhaus behandelt werden. Dann kann es sein, dass die Anzahl der Plätze dort nicht ausreicht, so dass einige Bällchen nur weniger gut versorgt werden können als das sonst der Fall wäre. Um das zu verhindern, könnt ihr eingreifen: Man kann Bällchen auf das Virus testen und unter Quarantäne stellen, wenn eines infiziert ist (frühere Kontakte des infizierten Balles werden in unserem Modell nicht nachverfolgt). Außerdem könnt ihr die Beweglichkeit aller Bälle einschränken, und damit die Häufigkeit der Zusammentreffen vermindern. Beobachtet, wie die Maßnahmen sich auf die Belegung des Krankenhauses auswirken.

Nach der Epidemie / andere, bekannte Formen von Simulitis

Nach dem Abklingen einer Epidemie sind viele der Bällchen immun gegen die Simulitis. Einige jedoch hatten Glück und hatten noch keine Berührung mit dem Virus. Dann kann es vorkommen, dass aus einem Nachbar-Bällebad nochmals die Krankheit eingeschleppt wird, und ein graues Bällchen infiziert. Um zu sehen, wie ein erneuter Ausbruch verläuft, setzt ihr den Anteil der anfangs immunen Bällchen auf einen Wert größer als Null.

Simulitis ist eine neue Krankheit, jedes Bällchen kann sich im Prinzip anstecken. Es gibt aber alte Varianten des Virus, gegen die einige Bälle bereits immun sind. Auch den Ausbruch einer solchen alten Sorte der Krankheit könnt ihr so modellieren.

Statistik

Unser Modell betrachtet eine kleine Gruppe von Bällchen. Anfangspositionen und -Geschwindgkeiten werden zufällig gewählt. Wahrscheinlichkeiten bestimmen den Verlauf der Krankheit und die Weitergabe des Virus. Jeder Simulitis-Ausbruch verläuft deshalb anders; auch mit denselben Einstellungen unterscheiden sich Dauer und Auswirkungen der Epidemie deutlich.

Instabilität

Ihr werdet beobachten, dass manche der Einstellungen einen starken, kritischen Einfluss auf das Geschehen haben. Um in der Wirklichkeit genau vorherzusagen, was passieren wird (mit deutlich komplexeren Modellen), müssen alle Parameter möglichst genau bekannt sein.

Tödlich?

Manche der Bällchen könnten einen schweren Verlauf der Krankheit nicht überleben. Diese müsste man dann aus dem Modell herausnehmen. Die Verstorbenen würden keine anderen Kugeln mehr infizieren, und könnten auch selber nicht mehr erkranken, genau wie bei genesenen Kugeln. Das Modellgeschehen wird dadurch also nicht (kaum: Stöße) beeinflusst. Und glücklicherweise ist die Sterblichkeit bei Simulitis so gering, dass sie für die kleinen Bällchengruppen in unserem Modell im Mittel nicht auffällt.

*Angelehnt an Artikel & Simulationen in der Washington Post (14.03.2020) und im Spiegel (20.03.2020).

AGI