Simulitis-Schnelltests: Statistik*

Nachdem die Bällchen sich nun schon einige Zeit mit der Simulitis im Bällebad arrangieren mussten, wurden Schnelltests entwickelt, um einfach festzustellen, ob einzelne Bällchen wahrscheinlich infiziert sind. Die werden dann nochmal auf Simulitis getestet und müssen danach je nach Ergebnis in Quarantäne, stecken also keine weiteren Bälle mehr an. Man möchte so versuchen, die Ausbreitung der Simulitis zu verlangsamen.

Nun funktionieren diese Schnelltests zwar recht gut, sind aber nicht perfekt. Es kommt also immer mal wieder vor, dass ein Test ein infiziertes Bällchen nicht als solches erkennt, oder dass der Test bei einem eigentlich gesunden Ball das Ergebnis „infiziert” liefert.

Vor der Zulassung werden die Schnelltests genau gepüft. Danach gibt es zwei Kennzahlen, die die Wirkung zusammenfassen: Die sogenannte Sensitivität gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Test für ein tatsächlich infiziertes Bällchen ein positives Ergebnis (Bällchen ist infiziert) anzeigt. Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein nicht infiziertes Bällchen ein negatives Ergebnis (Ball ist nicht infiziert) erhält, wird als Spezifität des Schnelltests bezeichnet.

Es stellt sich nun heraus, dass die Aussagekraft eines Tests für ein einzelnes Bällchen recht stark davon abhängt, wie weit die Simulitis unter den getesteten Bällchen verbreitet ist (Prävalenz). Das könnt ihr mit dem folgenden einfachen Rechner ausprobieren.

Modellparameter

• Anzahl der getesteten Bälle
• Prävalenz der Simulitis
   %
  Anteil der mit Simulitis infizierten Bällchen unter allen untersuchten Bällen (unbekannt, muss geschätzt werden). .
• Sensitivität der Schnelltests
   %
  Anteil der Bällchen mit positivem Testergebnis unter den infizierten Bällen; Wahrscheinlichkeit, dass ein tatsächlich infiziertes Bällchen auch positiv getestet wird. Falsch-Negativ-Rate: 100% – Sensitivität = .
• Spezifität der Schnelltests
   %
  Anteil der Bällchen mit negativem Testergebnis unter den nicht infizierten Bällen; Wahrscheinlichkeit, mit der ein nicht infiziertes Bällchen korrekterweise einen negativen Test erhält. Falsch-Positiv-Rate: 100% – Spezifität = .

Ergebnisse

Bei der gewählten Prävalenz sind Bälle infiziert, Bälle nicht infiziert, von insgesamt getesteten Bällchen. Der Test liefert im Mittel

• bei von den infizierten Bällen ein positives Ergebnis (Richtig Positiv),
• bei von den infizierten Bällen ein negatives Ergebnis (Falsch Negativ),
• bei von den nicht infizierten Bällen ein negatives Ergebnis (Richtig Negativ),
• bei von den nicht infizierten Bällen ein positives Ergebnis (Falsch Positiv),
• also für Bälle ein positives Testergebnis, und
• für Bälle ein negatives Testergebnis.

(Anzahlen auf ganze Bällchen gerundet.)

Für ein getestetes Bällchen bedeutet das:

• Wenn sein Testergebnis positiv ist, ist es mit einer Wahrscheinlichkeit von tatsächlich infiziert, aber mit einer Wahrscheinlichkeit von nicht infiziert.
• Wenn sein Testergebnis negativ ist, ist es mit einer Wahrscheinlichkeit von tatsächlich nicht infiziert, aber mit einer Wahrscheinlichkeit von doch infiziert.

Beobachtungen

• Wenn nur sehr wenige Bälle infiziert sind (kleine Prävalenz, Massentests), ist die Aussagekraft eines positiven Schnelltests gering. Dann besteht eine große Wahrscheinlichkeit, dass ein positiv getestetes Bällchen tatsächlich nicht infiziert ist. Trotzdem lassen sich so infizierte Bälle aufspüren, allerdings zum Preis von Fehlalarmen.
• Umgekehrt: Wenn sehr viele Bälle infiziert sind (große Prävalenz), ist die Aussagekraft eines negativen Schnelltests gering. Dann besteht eine große Wahrscheinlichkeit, dass ein negativ getestetes Bällchen tatsächlich doch infiziert ist.
• Die Tests haben die größte Aussagekraft, wenn ein nicht zu kleiner, aber auch nicht zu großer Anteil der getesteten Bällchen infiziert ist (spezifisches Testen). Dann nähern sich die Wahrscheinlichkeiten für Fehler bei vorliegendem Testergebnis den Falsch-Positiv- bzw. Falsch-Negativ-Raten.
• Ein Bällchen, dass zur getesteten Gruppe gehört, ist — ohne Test — mit einer Wahrscheinlichkeit infiziert, die durch die Prävalenz gegeben ist. Nach einem negativen Test ist die Wahrscheinlichkeit, dass es doch infiziert ist, (deutlich) geringer.

Bemerkungen

• Rund 720 Schülerinnen und Schüler besuchen derzeit das EGW.
• Die voreingestellten Werte für Sensitivität und Spezifität entsprechen den Herstellerangaben eines COVID-Schnelltests (Bedienungsfehler der Selbsttester sind nicht eingerechnet).

*Angelehnt an eine Info-Grafik „Corona-Schnelltest-Ergebnisse verstehen” vom Robert Koch Institut (November 2020); ein entsprechender Rechner vom RKI gibt auch Hinweise, wie die Prävalenz abgeschätzt werden kann.